Acustica dello sparo

Onde di pressione dell'aria, causate ad esempio da un corpo in vibrazione, e comprese in un determinato spettro di frequenza, vengono percepite dall'orecchio come rumore. Ogni onda sonora è costituita da una compressione (semionda positiva) seguita dalla corrispondente rarefazione dell'aria (semionda negativa) e si diffonde attorno alla sorgente sonora con velocità costante, dipendente dalla natura del mezzo e dalla sua temperatura. Quale unità di misura dell'intensità dei suoni è stato adottato il decibel (dB). Per la legge fisica di Weber-Fechner l'intensità della sensazione auditiva cresce entro certi limiti in rapporto con il logaritmo a base 10 dell'aumento dell'intensità sonora, il che significa che per raddoppiare un dato livello sonoro occorre aumentare l'intensità energetica sonora di 100 volte (10² ), per triplicarlo di 1000 volte (10³ ), e così via. Al fine di dare una idea concreta del significato di decibel, si tenga presente che un bisbiglio raggiunge i 30 dB, una conversazione normale i 60 dB, l'interno di una utilitaria a forte velocità i 90 dB e così via, fino al colpo di cannone o allo scoppio di una bomba, che superano i 200 dB.
L'orecchio umano riesce a percepire pressioni di due decimillesimi di millibar (inizio della scala = 0 dB) fino a due centesimi di millibar (120 dB) che rappresenta la cosiddetta soglia del dolore, oltre la quale i suoni vengono percepiti non come rumore, ma come sensazione dolorosa.
La sensibilità dell'orecchio varia a seconda della frequenza del suono con un massimo di sensibilità attorno ai 3-4000 Hz.
L'intensità del suono diminuisce via via che ci si allontana dalla sorgente sonora e, precisamente, essa varia, in teoria, in ragione inversa al quadrato della distanza; vale a dire che raddoppiando la distanza, l'intensità sonora diventa quattro volte minore.
Espresso in termini matematici ciò significa che se un suono di 130 dB a un metro dalla sorgente, è ridotto a 124 dB dopo due metri, alla distanza di 4 metri avrà una intensità pari ad 1/4 e cioè

e dopo otto metri pari a

In modo ancora più semplice si può anche dire che ad ogni raddoppio della distanza si ha una diminuzione di 6 dB.
Per calcolare la diminuzione di velocità su di una determina tratta, o dalla sorgente fino ad una data distanza, la formula da usare è

in cui a è l'intensità al punto  x  e x’ è la distanza finale desiderata.
Ad esempio supponiamo che alla distanza di 2 m dalla sorgente un suono abbia intensità di 130 dB e domandiamoci che intensità ha il medesimo suono alla distanza di 10 m dalla sorgente. Nel nostro caso è a= 130  dB, x = 2 m, x' = 10 m e dobbiamo trovare il valore di a'. Dalla formula  si ha:

In pratica però oltre alla diminuzione di intensità dovuta al fatto che l'onda sonora, diffondendosi sfericamente, viene a diffondersi su di una superficie sempre più vasta, si deve tener conto che all'attenuazione contribuiscono le diverse condizioni dell'atmosfera attraversata. Non vi sono dati precisi sull'attenuazione dovuta alla pioggia, alla nebbia, alla neve cadente; in genere si ammette che essa si aggiri attorno ai 15 dB per chilometro. Quando il suono si diffonde vicino al suolo vi è anche un assorbimento da parte della vegetazione che, su terreni con erba e cespugli si aggira attorno a 0,1 dB per metro. La diffusione del suono è solo raramente corrispondente a quella teorica ipotizzata perché essa è influenzata dalle differenze di temperatura tra gli strati d'aria e il terreno, nonché dal vento. Per effetto della temperatura, la velocità del suono varia nei diversi strati atmosferici e le onde sonore (esattamente nello stesso modo in cui un raggio di luce viene deviato passando dall'aria all'acqua) vengono deviate verso l'alto o verso il basso. Una zona d'ombra può quindi incontrarsi sovente sopra vento rispetto alla sorgente sonora, cioè dalla parte da cui spira il vento, poiché qui il grediente del vento è tale da deviare l'onda sonora verso l'alto. Una zona d'ombra può circondare completamente la sorgente sonora quando si è in presenza di aria a temperatura fortemente decrescente verso l'alto e la velocità del vento è bassa. Di notte può accadere il fenomeno di rumori che si sentono a grande distanza, proprio perché si forma uno strato di aria fredda vicino al suolo, così che i raggi vengono deviati in dire­zione del suolo invece di disperdersi verso l'alto. Viceversa, di giorno l'aria vicino al suolo si riscalda per effetto del sole e il suono viene deviato verso l'alto.
Per quanto concerne il vento, accade che la velocità di questo e quella del suono si sommano vettorialmente e, siccome la velocità del vento diminuisce con l'avvicinarsi al suolo, avviene che i suoni che seguono la stessa direzione del vento vengano deviati verso il suolo e quelli contro vento verso l'alto. Esperimenti compiuti con un fucile da caccia ed un vento di 2-3 m/sec. vicino al suolo, hanno consentito di misurare, alla distanza di mille metri, un suono di 62 dB contro vento e di 82 dB sottovento. A maggiori distanze e con forte vento si poterono misurare differenze fino a 40 dB.
Con riferimento a poligoni di tiro, senza particolari condizio­ni atmosferiche perturbatrici, si è riscontrato che a 1500 metri di distanza gli spari di fucile hanno una intensità di circa 60 dB e a 3000-4000 metri di circa 50 dB.
1 rumori connessi allo sparo di un'arma derivano da tre fonti :
1) rumori prodotti dal meccanismo di sparo ed espulsione dell'arma
2) rumori prodotti dall'espansione dei gas di sparo dell'arma
3) rumori prodotti dal proiettile nell'aria e al momento dell'impatto.

1 ) Nelle armi a ripetizione ordinaria vi è solo il rumore dello scatto del grilletto e del percussore che colpisce l'innesco, nelle armi automatiche vi può essere il rumore della massa battente che percuote, retrocede e ricamera una cartuccia. Questi rumori sono quasi sempre mascherati dai rumori dello sparo vero e proprio ed assumono un certo rilievo solo nelle armi munite di silenziatore. Infatti la massa battente a vuoto di un mitra Sten produce un rumore di circa 100 dB, pari al rumore di un'arma ben silenziata.
2) Lo sparo vero e proprio è prodotto dalla rapida espansione dei gas che escono dalla bocca dell'arma con una velocità che può essere doppia di quella del proiettile e con una pressione di alcune centinaia di atmosfere, ed è lo stesso rumore, fatte le debite proporzioni, che produce lo stappamento di una bottiglia di spumante (pressione circa 5 atmosfere) o lo sparo di una carabina ad aria compressa.
Nel rumore dello sparo si possono distinguere tre componenti fondamentali:
a) l'onda precorritrice, causata dal fatto che il proiettile, viaggiando nella canna, accelera e comprime l'aria che vi si trova, così che il proiettile è preceduto da un'onda che raggiunge la pressione di parecchie atmosfere. Quest'onda può cumularsi con quella provocata da quei gas che, per difetto di aderenza tra canna e proiettile, riescono a superare ed a precedere il proiettile.
b) l'onda provocata dal repentino dislocamento della massa d'aria alla bocca dell'arma quando ne esce il proiettile; essa è normalmente trascurabile, ma assume importanza nelle armi silenziate, specialmente se il silenziatore è munito di diaframmi elastici;
e) l'onda provocata dall'uscita dei gas caldi dell'esplosione, costituente il rumore dominante delle armi non silenziate. La pressione di quest'onda dipende fondamentalmente dalla pressione dei gas e questa, a sua volta, dalla lunghezza della canna e dal tipo di polvere. Canne corte e polveri progressive hanno come conseguenza alte pressioni di bocca; il contrario avviene con canne lunghe o polveri vivaci.
Una canna corta in relazione alla velocità di combustione della polvere (e ciò avviene di regola con i revolver a canna corta e munizioni potenti) produce un notevole aumento dell'in­tensità dello sparo, pur non aumentando necessariamente la pressione dei gas, poiché può avvenire che dalla canna escano dei gas incombusti che combinandosi con l'ossigeno dell'aria esplodono fragorosamente (fuoco di bocca).
3) I rumori prodotti dal proiettile durante il suo volo sono ben tre.
Il primo rumore è il sibilo, ben noti a tutti i cacciatori. Esso è riconducibile sia ai vortici che al risucchio d'aria dietro al proiettile, sia a quel fenomeno che in aereodinamica è conosciuto come "rumore dello strato limite": quando un corpo solido si muove ad alta velocità in un elemento gassoso la viscosità del gas provoca la comparsa di uno strato turbolento in prossimità della superficie del corpo stesso, dello spessore variabile da frazioni di millimetro ad alcuni centimetri, a seconda delle dimensioni del corpo, della sua rugosità superficiale, della densità del gas. In esso si generano così dei vortici che provocano variazioni di pressione e quindi onde sonore che possono raggiungere anche notevole intensità; il sibilo di un apparecchio a reazione raggiunge anche i 140 dB e quello di un proiettile di arma leggera produce un suono che a 10 metri dalla traiettoria arriva a 95 dB.
Questo rumore si propaga anch'esso, naturalmente, con la velocità del suono.
Il secondo rumore, analogo al suono del proiettile che rimbalza dopo aver urtato contro un ostacolo, subentra in luogo del sibilo in determinate circostanze ed è quello ronzante e quasi musicale che produce il proiettile non sferico male stabilizzato.
Come è noto, la rigatura della canna imprime al proiettile un rapidissimo moto di rotazione, che può arrivare anche a 3000 giri al secondo per un moschetto, secondo la formula

in cui la velocità è espressa in m/sec. e P indica il passo della rigatura in metri, vale a dire il percorso nella canna durante il quale il proiettile compie un giro completo.
La stabilizzazione del proiettile non è mai perfetta ed il proiettile è soggetto a movimenti pendolari di precessione che lo portano a compiere un lento percorso a spirale attorno alla traiettoria ideale percorsa dal centro di gravità del proiettile. È sufficiente una causa anche minima per esaltare il movimento di precessione e far sì che la punta percorra delle spirali ravvicinate, con l'asse del proiettile che può giungere a disporsi perpendicolarmente alla traiettoria.
Le cause dell'aumento del movimento di precessione possono essere svariate, dal difetto della bocca dell'arma, all'urto contro rametti o foglie, all'attraversamento di un corpo liquido o solido.
Il proiettile così destabilizzato produce il tipico ronzio propagantesi (alla velocità del suono) attorno al proiettile.
Il terzo suono, detto onda balistica, è quello prodotto da un proiettile che viaggia ad una velocità supersonica.
Come abbiamo detto il suono si diffonde nell'aria sotto forma di onde di pressione concentriche. Un proiettile, o un aereo, che nel suo volo deve vincere la resistenza degli strati d'aria, che quindi con il suo movimento preme in continuazione avanti a se, produce per l'appunto degli impulsi di pressione che si diffondono nell'aria con velocità relativa pari a quella del suono, ma che saranno anche soggetti ad essere trasportati dalla corrente d'aria in direzione opposta a quella del proiettile e con eguale velocità. Di conseguenza la velocità di propaga­zione risultante è più lenta nella direzione del proiettile, più veloce nella direzione opposta. Se la velocità del proiettile, e quindi della corrente di direzione opposta, eguaglia la velocità del suono, l'effetto dell'impulso non può raggiungere ogni punto dello spazio in quanto la velocità in avanti diventa eguale a zero, ma è confinata nel semispazio delimitato da un piano perpendicolare alla direzione del proiettile. Di conseguenza il suono non può essere udito a monte di tale spazio e cioè avanti al proiettile. Se la velocità del proiettile è superiore a quella del suono, l'effetto dell'impulso è confinato in uno spazio ancora minore e precisamente in un cono (cono di Mach) il cui vertice è il proiettile e il cui angolo di apertura diminuisce da 180° a valori via via minori con il crescere della velocità secondo la formula

Il cono di Mach separa la zona del silenzio, fuori di esso, dalla zona al suo interno in cui il rumore si concentra. Il rumore (cosiddetto bang) è percepito dal nostro orecchio solo quando questo viene investito dal fronte del cono; il rumore proprio di un corpo che vola nell'aria sopra di noi (motori di aereo, sibili del proiettile) e il rumore dell'onda balistica verranno uditi dall'orecchio quando esso si viene a trovare dentro lo spazio compreso nell'intersezione del cono con la superficie terrestre (cosiddetto corridoio del rumore, fig.1.) e dopo che il corpo è già passato sopra l'ascoltatore.

Le conseguenze pratiche di quanto detto sono:
- il cono di Mach non si forma alla bocca dell'arma, ma circa 30-40 cm. più avanti poiché alla bocca i gas hanno velocità superiore a quella del proiettile e quindi la velocità relativa del proiettile non è supersonica.
- il bang è indipendente dal rumore proprio del corpo che lo produce.
- il bang è un suono continuo che si propaga sul terreno, lungo la direzione del proiettile, con la velocità del proiettile stesso.
- chi si trova dietro all'arma che spara il proiettile supersonico non può sentire il bang come suono diretto, ma solo come suono riflesso, sempre che non si sommi e confonda con il rumore della onda di bocca.
- quando il proiettile scende a velocità subsonica si ritornano ad udire i rumori propri del suo movimento (sibilo o ronzio).
- se viene silenziato il rumore dell'onda di bocca, non è più possibile localizzare la posizione dell'arma che ha sparato, perché per l'ascoltatore il rumore sembrerà provenire da un punto della traiettoria del proiettile; l'arma sarà localizzabile da chi si trovi dietro lo sparatore.
Il rumore dell'onda balistica è molto più schioccante di quello dell'onda di bocca e ciò è dovuto al fatto che mentre la frequenza dominante dell'onda di bocca è di circa 500 Herz quella dell'onda balistica è di circa 3000 Herz.
L'intensità dell'onda balistica è pressoché indipendente dal tipo di proiettile di arma leggera ed è pari a circa 136-140 dB (ecco il motivo per cui per le orecchie può essere più dannoso essere vicino al tiratore che non lo sparare).

Le nozioni teoriche sopra esposte possono essere utilizzate per risolvere problemi di criminologia.
Poiché, come è noto, l'orecchio umano riesce a percepire come distinti solo suoni separati da un intervallo di tempo di almeno 1/10 di secondo (si ricordi il fenomeno dell'eco), dal fatto di percepire o meno sia l'onda di bocca che l'onda balistica o il sibilo del proiettile, si possono talvolta trarre utili conclusioni sul tipo di arma e sulla distanza dalla quale il colpo è stato sparato.

Fino alla velocità di 330 m/sec. il suono del sibilo precederà quello dell'onda di bocca; oltre la velocità del suono il bang precederà l'onda di bocca. Per i proiettili a velocità supersonica accadrà anche che, ad un certo punto, la velocità diminuirà di tanto che l'onda di bocca, dopo essere stata inizialmente distaccata, raggiungerà e supererà il proiettile stesso, di modo che lungo il tragitto del proiettile vi saranno due zone in cui i suoni non si copriranno a vicenda.
Il calcolo della zona di sovrapposizione dei suoni per un dato proiettile può essere svolto graficamente nel seguente modo:
- con un programma balistico si calcolino i dati di un proiettile  e i tempi di volo di 50 in 50 m/s fino a 2000 metri;
- si tracci su carta millimetrata la curva Tv dei tempi di volo del proiettile;
- si tracci la retta Ts del tempo di volo del suono (si ottiene dividendo la distanza in metri per 340)
- Il punto di incrocio (in figura = 3,8") indica il punto in cui non vi è scostamento fra Tv e Ts e che esso si trova  a 1300 m dall'origine 0;

- dalla tabella dei dati del proiettile in esempio si ricava che a 1300 metri la velocità è di 220 m/s. A tale velocità esso percorre 22 m in 0,1 s e quindi si conclude che la zona in cui il suono dell'onda di bocca si sovrappone ai suoni del proiettile va da 1300-22 = 1278 m a 1300+ 22 = 1322 m.
Tenendo conto di tutte le imprecisioni connesse al calcolo della traiettoria si può affermare con buona verosimiglianza che per il proiettile in esame si ha una zona di circa 50 m di lunghezza, posta  a 1300 metri dall'arma, in cui si sente un solo suono.
Per un proiettile subsonico (ad es. 340 m/s) il suono dello sparo si inizierà a distinguere da quello prodotto dal proiettile in volo a circa 300 metri.

Quanto esposto è valido nell'ipotesi che l'ascoltatore si venga a trovare a breve distanza dalla traiettoria del proiettile, di modo che sia trascurabile il tempo impiegato dal suono proprio del proiettile per raggiungere l'ascoltatore, come quando si debba distinguere il sibilo dall'onda di bocca. L'onda balistica, invece, può essere udita a grande distanza dalla traiettoria e quindi il tempo impiegato dal fronte del cono di Mach per raggiungere l'ascoltatore non può essere trascurato.
Per risolvere il problema matematico, si consideri la fig. 2.

Sia O la bocca dell'arma, P il proiettile ed l'ascoltatore. A udirà l'onda balistica quando il fronte AP raggiungerà il suo orecchio; in quel momento il proiettile si troverà già nel punto P, ma l'onda udita sarà stata generata nel punto B (e questa sembrerà essere la direzione di provenienza dello sparo). Conoscendo il punto B si potrà calcolare il tempo impiega­to dal proiettile a percorrere il tratto OB ed il tempo impiegato dall'onda balistica a percorrere il tratto BA e quindi, sommando i due dati, il tempo complessivo. Come si vede dalla figura il punto B è rappresentato dall'incontro con OP della perpendicolare in A alla linea AP e l'angolo αpuò essere calcolato con la formula già indicata.
Se la distanza h dell'ascoltatore aumenta oltre una certa misura, il punto B viene a coincidere con O e l'ascoltatore ode contemporaneamente onda di bocca ed onda balistica.
Quale applicazione pratica di queste nozioni riporterò due casi citati in riviste di criminologia (da Sellier).
In un primo caso viene sparato contro un contadino nei campi, da una distanza accertata di circa 100 metri con un fucile a palla di piccolo calibro e sia la vittima che i testimoni affermano di aver sentito fischiare il proiettile sopra le loro teste; si deve stabilire se è stata usata una cartuccia Flobert (Vo = 200 m/sec.) o 22 corto (Vo = 280 m/sec.) o 22 L.R. (Vo = 300 m/sec). Orbene, sia per il calibro 22 corto che per il 22 lungo, alla distanza di 100 metri il sibilo e l'onda di bocca sono così prossimi che è impossibile distinguerli; si concluse quindi che era stata usata una cartuccia Flobert.
In un secondo caso un poliziotto aveva sparato con una pistola cal. 7,65 e da 40 metri di distanza, 5 colpi verso un uomo in fuga; il poliziotto affermava di aver sparato in alto verso le cime degli alberi; l'uomo affermava che il poliziotto gli aveva sparato addosso, in quanto aveva sentito fischiare e ronzare le pallottole. Orbene, il sibilo di un proiettile cal.7,65, con una velocità iniziale attorno ai 300 m/sec. può essere sentito solo oltre i 150 metri di distanza dall'arma. Se l'uomo aveva sentito qualche cosa, poteva aver sentito solo il ronzio di un proiettile deviato dai rami o dalle piante e ad una certa distanza da sé.
Si veda anche la pagina sui silenziatori